#مطلب_آموزشی

یک سؤال خوب برای علاقه‌مند کردن بچه‌ها به ریاضی و هندسه

🐝 چرا زنبورعسل خانه‌اش را شش ضلعی می‌سازد؟


به خونه‌های شش وجهی که زنبور عسل می‌سازه نگاه کنید. چرا زنبورها خونه‌هاشون رو از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی‌سازند؟


این یک سؤال قدیمیه. بیش از 2000 سال پیش، مارکوس ترنتیوس وارو، سرباز رومی که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت «حدس زنبوری» رو پیشنهاد داد: باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشه؛ مثلاً اینکه این‌طوری زنبورها می‌تونند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکل‌ها موم کمتری لازم باشه؟ یا ...؟


مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببره. چرا؟ شاید چون مارکوس می‌دونست که طبیعت در یافتن راه حل‌های بهینه برای مسائل ماهرانه عمل می‌کنه و دنبال این بود که بفهمه چه محدودیت‌هایی باعث شکل‌گیری این سازه مومی شده. چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟ این خونه‌های هم‌شکل چه شکلی باشن بهتره؟


اگر دایره باشن فضای پرت زیادی بین خونه‌های دایره‌ای به وجود میاد و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازمه. پنج‌ضلعی و هشت‌ضلعی هم درست مثل دایره فضای پرت زیادی تولید می‌کنند، اگه شک دارید می‌تونید روی یه صفحه ترکیب خونه‌های دایره‌ای و پنج‌ضلعی یا هشت‌ضلعی رو ترسیم کنید. باید مثل زنبورهای باهوش به دنبال شکل‌هایی باشیم که وقتی کنار هم چیده میشن، کاملاً چفت بشن و فضای خالی ایجاد نکنند. کدوم شکل‌ها؟


فیثاغورث اولین کسی بود که فهمید برای پوشاندن یک سطح بدون فاصله و شکاف و با کمک شکل‌های منتظم تنها اشکال مناسب سه‌ضلعی، چهار ضعلی و شش ضلعی منتظم هستن. اینجاست که باید به حدس مارکوس رجوع کنیم، حدس لانه زنبوری. مارکوس اون زمان نتونست حدسیاتش رو به کمک ریاضی و هندسه ثابت کنه، و تازه در سال ۱۹۹۹ ریاضی‌دانی، به نام واتسون هیلز در دانشگاه میشیگان، نشون داد که از بین سه شکل ِ مربع، مثلث متساوی‌الاضلاع و شش‌وجهی منتظم با مساحت یکسان، شش وجهی دارای کمترین محیطه. 


یعنی زنبورها با ساخت خونه‌های شش‌وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می‌کنن و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشه منشورهایی با قاعده مربع یا مثلث بسازن، انجام می‌دن. از یه منظر دیگه، یک شانه عسل حدود ۴0 در ۲۰ سانتیمتری بیش از ۱۸۰۰ گرم عسل رو در خودش نگه می‌داره. در حالی که ساختن این شانه عسل فقط حدود ۴۰ گرم موم نیاز داره یعنی ۵۰ برابر وزن خودش عسل ذخیره می‌کنه.

🌷🌷🌷